Persamaan Nilai Mutlak

1. Konsep Persamaan Nilai Mutlak

     Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada di dalam tanda nilai mutlak.

Berikut ini beberapa bentuk persamaan nilai mutlak.

a.   

b.  

c  

d 

e.  

2. Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak

     Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x

 c dengan syarat c ≥ 0

 g(x) dengan syarat g(x) ≥ 0

3. Penyelesaian Persamaan nilai mutlak

     Penyelesaian persamaan yang memuat nilai mutlak adalah bilangan-bilangan pengganti dari variabel yang membuat persamaan menjadi pernyataan bernilai benar.

Contoh : 

Penyelesaian persamaan 丨x - 2丨= 3 adalah 5 dan -1 karena pernyataan 丨5 - 2丨= 3 bernilai benar dan Pernyataan 丨-1 - 2丨= 3 bernilai benar.

4. Menentukan Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak

    Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan menggunakan definisi nilai mutlak. Persamaan nilai mutlak 丨ax + b丨= c.

Ingat Definisi nilai mutlak :

Dari definisi dapat diperoleh hubungan sebagai berikut.

丨ax + b丨= c

⇔ ax + b = c atau -(ax + b) = c

⇔ ax + b = c atau ax + b = -c

Persamaan 丨ax + b丨= c dapat diselesaikan dengan menyelesaikan persamaan ax + b = c atau ax + b = -c.

Persamaan 丨x - 2丨= 3

⇔ x - 2 = 3 atau x - 2 = -3

⇔      x = 5 atau -x + 2 = 3

⇔      x = 5 atau        x = -1

Jadi, Penyelesaian 丨x - 2丨= 3 adalah x = -1 atau x = 5.